a: BC=10cm

C=AB+BC+AC=6+8+10=24(cm)

b: Xét ΔABD vuông tại A và ΔHBD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔABD=ΔHBD

c: Ta có: ΔABD=ΔHBD

nên DA=DH

mà DH<DC

nên DA<DC

a) Xét tam giác ABC vuông tại A có:
* \(BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)
\(< =>10^2=6^2+AC^2\)
\(< =>AC^2=100-36\)
\(< =>AC=\sqrt{64}\)
\(< =>AC=8\)

Chu vi tam giác ABC là : \(AB+AC+BC=6+10+8=24\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác ABC là: \(\frac{AB.AC}{2}=\frac{6.8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

b) Ta có: BD là phân giác của góc B (gt)
=> \(\frac{DA}{DC}=\frac{BA}{BC}\)(tính chất đường phân giác trong 1 tam giác)
Mà \(\frac{BA}{BC}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}\)
=>\(\frac{DA}{DC}=\frac{3}{5}\)

c) Xét tam giác ABI có:
* BD là phân giác góc B (gt)
* BD là đường cao (AI vuông góc BD)
=> Tam gi1c ABI cân tại B
=> BA = BI (tính chất)

Xét tam giác ABD và tam giác IBD có:
*AB = IB (cmt)
*Góc ABD = Góc IBD (BD là phân giác)
*BD là cạnh chung
=> tam giác ABD = tam giác IBD (c-g-c)
=> Góc BAD = Góc BID (tính chất) 
Mà góc BAD = 90 độ (tam giác ABC vuông tại A)
=> Góc BID = 90 độ 

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có BD là phân giác

nên \(\dfrac{DA}{AB}=\dfrac{DC}{BC}\)

=>\(\dfrac{DA}{6}=\dfrac{DC}{10}\)

=>\(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)

mà DA+DC=AC=8cm(D nằm giữa A và C)

nên \(\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)

=>\(DA=3\cdot1=3cm;DC=5\cdot1=5cm\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=MB=MC=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)

mà DC=5cm

nên CM=CD

Xét ΔCDI và ΔCMI có

CD=CM

\(\widehat{DCI}=\widehat{MCI}\)

CI chung

Do đó: ΔCDI=ΔCMI

=>\(\widehat{CID}=\widehat{CIM}\) và \(\widehat{IMC}=\widehat{IDC}\)(3)

Ta có: \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}\)(góc IDC là góc ngoài tại đỉnh D của ΔABD)

nên \(\widehat{IDC}=\widehat{BAD}+\widehat{ABD}=90^0+\widehat{ABD}\)(2)

Xét ΔBIM có \(\widehat{IMC}\) là góc ngoài tại đỉnh M

nên \(\widehat{IMC}=\widehat{MIB}+\widehat{MBI}\left(1\right)\)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\widehat{MIB}+\widehat{MBI}=90^0+\widehat{ABD}\)

mà \(\widehat{MBI}=\widehat{ABD}\)

nên \(\widehat{MIB}=90^0\)

Hình bạn tự vẽ nhé!!!

a) Vì tam giác ABC vuông tại nên theo ĐL Pytogo ta có:

   BC² = AB² + AC² 

=> 10² = 6² + AC²

=> AC² = 10² - 6²

=> AC² = 64

=> AC = 8 (cm)

b) Vì BD là tia phân giác góc ABC nên

Góc ABD = góc DBH

Xét tam giác ABD và tam giác HBD có:

Góc A = góc BHD (=90 độ)

góc ABD = góc DBH (cmt)

 cạnh BD chung

=> tam giác ABC = Tam giác HBD ( ch-gn)

=> AB = HB ( 2 cạnh tương ứng)

Tam giác ABH có AB = BH (cmt)

=> Tam giác ABH cân tại B

Mik k biết làm câu so sánh bạn thông cảm nhé!!!

Các bạn thấy đúng thì k sai thì thôi nha. 

Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=12cm\)

Vì BD là pg \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AD}{DC}\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}\)

Theo tc dãy tỉ số bằng nhau ta có 

\(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{12}{24}=\dfrac{1}{2}\Rightarrow DC=\dfrac{15}{2}cm;DA=\dfrac{9}{2}cm\)

a, Áp dụng Đ. L. Py-ta-go vào tg ABC vuông tại A, có:

BC²=AB²+AC²

=>BC²=9²+12²=81+144=225.

=>BC=15(cm)

b, Xét tg ABD và tg EBD, có: 

góc ABD= góc DBE(tia phân giác)

BD chung.

góc A= góc E(=90^o)

=>tg ABD= tg EBD(ch-gn)

a, Xét Δ ABC vuông tại A, có :

\(BC^2=AB^2+AC^2\) (định lí Py - ta - go)

=> \(BC^2=3^2+4^2\)

=> \(BC^2=25\)

=> BC = 5 (cm)

b, Xét Δ ABD và Δ EBD, có :

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (BD là tia phân giác \(\widehat{ABE}\))

\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}=90^o\)

BD là cạnh chung
=> Δ ABD = Δ EBD (g.c.g)

=> AB = AE

Xét Δ ABE, có :

AB = AE (cmt)

=> Δ ABE cân tại E

Ta có :

Δ ABE cân tại E

BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

=> BD là đường trung trực của AE

c, Ta có : Δ ABD = Δ EBD (cmt)

=> AD = ED

Trong Δ CED, cạnh huyền DC là cạnh lớn nhất

=> ED < DC

Mà AD = ED (cmt)

=> AD < DC

a. Áp dụng định lý pitago, ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Rightarrow AC=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{64}=8cm\)

\(C_{ABC}=6+8+10=24cm\)

b. xét tam giác vuông ABD và tam giác vuông BDM, có:

B : góc chung

AD: cạnh chung

Vậy  tam giác vuông ABD = tam giác vuông BDM ( cạnh huyền - góc nhọn )

có vẽ hình nha mọi người